Решете 1/x-3-10/x-2-0/x-1=0

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

Решаване за x

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3,111111111$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 1,2,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) – най-малкия общ множител на x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-4x+3 по 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

За да намерите противоположната стойност на 10x^{2}-40x+30, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Групирайте x^{2} и -10x^{2}, за да получите -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Групирайте -3x и 40x, за да получите 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Извадете 30 от 2, за да получите -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Нещо по нула дава нула.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Съберете -28 и 0, за да се получи -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -9x^{2}+ax+bx-28. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 252 на продукта.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Решението е двойката, която дава сума 37.

$$a=28 b=9$$

Напишете -9x^{2}+37x-28 като \left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right).

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

Разложете на множители -x в -9x^{2}+28x.

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

Разложете на множители общия член 9x-28, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 9x-28=0 и -x+1=0.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Променливата x не може да бъде равна на 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 1,2,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) – най-малкия общ множител на x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-4x+3 по 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

За да намерите противоположната стойност на 10x^{2}-40x+30, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Групирайте x^{2} и -10x^{2}, за да получите -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Групирайте -3x и 40x, за да получите 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Извадете 30 от 2, за да получите -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Нещо по нула дава нула.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Съберете -28 и 0, за да се получи -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -9 вместо a, 37 вместо b и -28 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Повдигане на квадрат на 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Умножете -4 по -9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Умножете 36 по -28.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

Съберете 1369 с -1008.

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Получете корен квадратен от 361.

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

Умножете 2 по -9.

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-37±19}{-18}, когато ± е плюс. Съберете -37 с 19.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Разделете -18 на -18.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-37±19}{-18}, когато ± е минус. Извадете 19 от -37.

$$x=-\frac{56}{-18}$$

Намаляване на дробта \frac{-56}{-18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{28}{9}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

Променливата x не може да бъде равна на 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 1,2,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) – най-малкия общ множител на x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-4x+3 по 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

За да намерите противоположната стойност на 10x^{2}-40x+30, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Групирайте x^{2} и -10x^{2}, за да получите -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Групирайте -3x и 40x, за да получите 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Извадете 30 от 2, за да получите -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Нещо по нула дава нула.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Съберете -28 и 0, за да се получи -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Добавете 28 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$-9x^{2}+37x=28$$

Разделете двете страни на -9.

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

Делението на -9 отменя умножението по -9.

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

Разделете 37 на -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

Разделете 28 на -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

Разделете -\frac{37}{9} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{37}{18}. След това съберете квадрата на -\frac{37}{18} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{37}{18}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

Съберете -\frac{28}{9} и \frac{1369}{324}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

Съберете \frac{37}{18} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Променливата x не може да бъде равна на 1.

$$x=\frac{28}{9}$$