Решете 1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

Решаване за x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 3,4,5,6, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right) – най-малкия общ множител на x-3,x-4,x-5,x-6.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-6 по x-5 и да групирате подобните членове.

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-11x+30 по x-4 и да групирате подобните членове.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-6 по x-5 и да групирате подобните членове.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-11x+30 по x-3 и да групирате подобните членове.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

За да намерите противоположната стойност на x^{3}-14x^{2}+63x-90, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Групирайте x^{3} и -x^{3}, за да получите 0.

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Групирайте -15x^{2} и 14x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Групирайте 74x и -63x, за да получите 11x.

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Съберете -120 и 90, за да се получи -30.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-6 по x-4 и да групирате подобните членове.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-10x+24 по x-3 и да групирате подобните членове.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-5 по x-4 и да групирате подобните членове.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-9x+20 по x-3 и да групирате подобните членове.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

За да намерите противоположната стойност на x^{3}-12x^{2}+47x-60, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

Групирайте x^{3} и -x^{3}, за да получите 0.

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

Групирайте -13x^{2} и 12x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

Групирайте 54x и -47x, за да получите 7x.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

Съберете -72 и 60, за да се получи -12.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

Добавете x^{2} от двете страни.

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

Групирайте -x^{2} и x^{2}, за да получите 0.

$$11x-30=7x-12$$

Извадете 7x и от двете страни.

$$11x-30-7x=-12$$

Групирайте 11x и -7x, за да получите 4x.

$$4x-30=-12$$

Добавете 30 от двете страни.

$$4x=-12+30$$

Съберете -12 и 30, за да се получи 18.

$$4x=18$$

Разделете двете страни на 4.

$$x=\frac{18}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{18}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{9}{2}$$