Решете 1/x-2-4/x^2-4=1

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

Решаване за x

$$x=-1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Извадете 4 от 2, за да получите -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Сметнете \left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Добавете 4 от двете страни.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Съберете -2 и 4, за да се получи 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+x+2=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx+2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=2 b=-1$$

Напишете -x^{2}+x+2 като \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Фактор, -x в първата и -1 във втората група.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-2=0 и -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Променливата x не може да бъде равна на 2.

$$x=-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Извадете 4 от 2, за да получите -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Сметнете \left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Добавете 4 от двете страни.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Съберете -2 и 4, за да се получи 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 1 вместо b и 2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 1 с 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±3}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Разделете 2 на -2.

$$x=-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±3}{-2}, когато ± е минус. Извадете 3 от -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Разделете -4 на -2.

$$x=2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-1 x=2$$

Променливата x не може да бъде равна на 2.

$$x=-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Извадете 4 от 2, за да получите -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Сметнете \left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Добавете 2 от двете страни.

$$x-x^{2}=-4+2$$

Съберете -4 и 2, за да се получи -2.

$$x-x^{2}=-2$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-2$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Разделете 1 на -1.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

Разделете -2 на -1.

$$x^{2}-x=2$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Съберете 2 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=2 x=-1$$

Променливата x не може да бъде равна на 2.

$$x=-1$$