Решете 1/x-1-x/x+1-2=0

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1,387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0,72075922$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}-x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Групирайте x и x, за да получите 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-1 по -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Групирайте -x^{2} и -2x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Съберете 1 и 2, за да се получи 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -3 вместо a, 2 вместо b и 3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 4 с 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Разделете -2+2\sqrt{10} на -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{10} от -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Разделете -2-2\sqrt{10} на -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}-x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Групирайте x и x, за да получите 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-1 по -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Групирайте -x^{2} и -2x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Съберете 1 и 2, за да се получи 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Извадете 3 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$2x-3x^{2}=-3$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-3$$

Разделете двете страни на -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Делението на -3 отменя умножението по -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

Разделете 2 на -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

Разделете -3 на -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

Разделете -\frac{2}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{3}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Съберете 1 с \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Съберете \frac{1}{3} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$