Решете 1/x-1/x+1=

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { x + 1 } =$$

Изчисляване

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x и x+1 е x\left(x+1\right). Умножете \frac{1}{x} по \frac{x+1}{x+1}. Умножете \frac{1}{x+1} по \frac{x}{x}.

$$\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}$$

Тъй като \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} и \frac{x}{x\left(x+1\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}$$

Обединете подобните членове в x+1-x.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}$$

Разложете x\left(x+1\right).

$$\frac{1}{x^{2}+x}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{2x+1}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на формула за сложна производна

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x и x+1 е x\left(x+1\right). Умножете \frac{1}{x} по \frac{x+1}{x+1}. Умножете \frac{1}{x+1} по \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)})$$

Тъй като \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} и \frac{x}{x\left(x+1\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)})$$

Обединете подобните членове в x+1-x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x\left(x+1\right)})$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}+x})$$

Ако F е в композиция от две диференцируеми функции f\left(u\right) и u=g\left(x\right), тоест ако F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), тогава производната на F е производната на на f по отношение на u, умножена по производната на g по отношение на x, тоест \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-2}\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)$$

Опростявайте.

$$\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-2}\left(-2x^{1}-x^{0}\right)$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\left(x^{2}+x\right)^{-2}\left(-2x-x^{0}\right)$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\left(x^{2}+x\right)^{-2}\left(-2x-1\right)$$