Решете 1/x-1/6=4/3x^2

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 6 } = \frac { 4 } { 3 x ^ { 2 } }$$

Решаване за x

$$x=2$$

$$x=4$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 6x^{2} – най-малкия общ множител на x,6,3x^{2}.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Умножете 6 по -\frac{1}{6}, за да получите -1.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Умножете 2 по 4, за да получите 8.

$$6x-x^{2}=8$$

Извадете 8 и от двете страни.

$$6x-x^{2}-8=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx-8. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 8 на продукта.

$$1,8 2,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+8=9 2+4=6$$

Решението е двойката, която дава сума 6.

$$a=4 b=2$$

Напишете -x^{2}+6x-8 като \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Фактор, -x в първата и 2 във втората група.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Разложете на множители общия член x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-4=0 и -x+2=0.

$$x=4 x=2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 6x^{2} – най-малкия общ множител на x,6,3x^{2}.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Умножете 6 по -\frac{1}{6}, за да получите -1.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Умножете 2 по 4, за да получите 8.

$$6x-x^{2}=8$$

Извадете 8 и от двете страни.

$$6x-x^{2}-8=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 6 вместо b и -8 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 36 с -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-6±2}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Разделете -4 на -2.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2}{-2}, когато ± е минус. Извадете 2 от -6.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Разделете -8 на -2.

$$x=4$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2 x=4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 6x^{2} – най-малкия общ множител на x,6,3x^{2}.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Умножете 6 по -\frac{1}{6}, за да получите -1.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Умножете 2 по 4, за да получите 8.

$$6x-x^{2}=8$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=8$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

Разделете 6 на -1.

$$x^{2}-6x=\frac{8}{-1}$$

Разделете 8 на -1.

$$x^{2}-6x=-8$$

Разделете -6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -3. След това съберете квадрата на -3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Съберете -8 с 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Разложете на множител x^{2}-6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Опростявайте.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$x=4 x=2$$