Решете 1/x+21/2-x

$$\frac { 1 } { x } + 2 \frac { 1 } { 2 - x }$$

Изчисляване

$$\frac{x+2}{x\left(2-x\right)}$$

Стъпки за кратко решение

Изразете 2\times \frac{1}{2-x} като една дроб.

$$\frac{1}{x}+\frac{2}{2-x}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x и 2-x е x\left(-x+2\right). Умножете \frac{1}{x} по \frac{-x+2}{-x+2}. Умножете \frac{2}{2-x} по \frac{x}{x}.

$$\frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)}+\frac{2x}{x\left(-x+2\right)}$$

Тъй като \frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)} и \frac{2x}{x\left(-x+2\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{-x+2+2x}{x\left(-x+2\right)}$$

Обединете подобните членове в -x+2+2x.

$$\frac{x+2}{x\left(-x+2\right)}$$

Разложете x\left(-x+2\right).

$$\frac{x+2}{-x^{2}+2x}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{4-4x-x^{2}}{\left(x\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

Изразете 2\times \frac{1}{2-x} като една дроб.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x}+\frac{2}{2-x})$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x и 2-x е x\left(-x+2\right). Умножете \frac{1}{x} по \frac{-x+2}{-x+2}. Умножете \frac{2}{2-x} по \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)}+\frac{2x}{x\left(-x+2\right)})$$

Тъй като \frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)} и \frac{2x}{x\left(-x+2\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+2+2x}{x\left(-x+2\right)})$$

Обединете подобните членове в -x+2+2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{x\left(-x+2\right)})$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по -x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{-x^{2}+2x})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+2x^{1})}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\left(2\left(-1\right)x^{2-1}+2x^{1-1}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Опростявайте.

$$\frac{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\left(-2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Умножете -x^{2}+2x^{1} по x^{0}.

$$\frac{-x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\left(-2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Умножете x^{1}+2 по -2x^{1}+2x^{0}.

$$\frac{-x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\left(-2\right)x^{1}+x^{1}\times 2x^{0}+2\left(-2\right)x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{-x^{2}+2x^{1}-\left(-2x^{1+1}+2x^{1}+2\left(-2\right)x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Опростявайте.

$$\frac{-x^{2}+2x^{1}-\left(-2x^{2}+2x^{1}-4x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{x^{2}+4x^{1}-4x^{0}}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}+4x-4x^{0}}{\left(-x^{2}+2x\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(-x^{2}+2x\right)^{2}}$$