Решете 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Решаване за x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -6,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 4x\left(x+6\right) – най-малкия общ множител на x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Групирайте 4x и 4x, за да получите 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Умножете 4 по -\frac{1}{4}, за да получите -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -x по x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Групирайте 8x и -6x, за да получите 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx+24. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -24 на продукта.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$a=6 b=-4$$

Напишете -x^{2}+2x+24 като \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Фактор, -x в първата и -4 във втората група.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Разложете на множители общия член x-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-6=0 и -x-4=0.

$$x=6 x=-4$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -6,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 4x\left(x+6\right) – най-малкия общ множител на x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Групирайте 4x и 4x, за да получите 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Умножете 4 по -\frac{1}{4}, за да получите -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -x по x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Групирайте 8x и -6x, за да получите 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 2 вместо b и 24 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 4 с 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±10}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 10.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Разделете 8 на -2.

$$x=-4$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±10}{-2}, когато ± е минус. Извадете 10 от -2.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Разделете -12 на -2.

$$x=6$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-4 x=6$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -6,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 4x\left(x+6\right) – най-малкия общ множител на x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Групирайте 4x и 4x, за да получите 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Умножете 4 по -\frac{1}{4}, за да получите -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -x по x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Групирайте 8x и -6x, за да получите 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Извадете 24 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$2x-x^{2}=-24$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Разделете 2 на -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

Разделете -24 на -1.

$$x^{2}-2x=24$$

Разделете -2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1. След това съберете квадрата на -1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Съберете 24 с 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Разложете на множител x^{2}-2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Опростявайте.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$x=6 x=-4$$