Решете 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

Решаване за x

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2,121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2,121320344$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,-1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 1+x по 2+x и да групирате подобните членове.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Съберете 1 и 2, за да се получи 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+x-2 по 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Групирайте x^{2} и -3x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Групирайте 3x и -3x, за да получите 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$-2x^{2}=-6-3$$

Извадете 3 от -6, за да получите -9.

$$-2x^{2}=-9$$

Разделете двете страни на -2.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

Дробта \frac{-9}{-2} може да бъде опростена до \frac{9}{2} чрез премахване на знака минус от числителя и знаменателя.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,-1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 1+x по 2+x и да групирате подобните членове.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Съберете 1 и 2, за да се получи 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+x-2 по 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Групирайте x^{2} и -3x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Групирайте 3x и -3x, за да получите 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Добавете 6 от двете страни.

$$3-2x^{2}+6=0$$

Съберете 3 и 6, за да се получи 9.

$$9-2x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това, с член x^{2}, но без член x, могат също да бъдат решени с помощта на формулата за корени на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, след като бъдат приведени в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 0 вместо b и 9 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}, когато ± е плюс.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}, когато ± е минус.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$