Решете 1/x^2-5x+6+1/x^2-3x+2+2/x^2-8x+15

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 8 x + 15 }$$

Изчисляване

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители x^{2}-5x+6. Разложете на множители x^{2}-3x+2.

$$\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x-3\right)\left(x-2\right) и \left(x-2\right)\left(x-1\right) е \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right). Умножете \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} по \frac{x-1}{x-1}. Умножете \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)} по \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Тъй като \frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} и \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{x-1+x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Обединете подобните членове в x-1+x-3.

$$\frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Съкращаване на x-2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Разложете на множители x^{2}-8x+15.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x-3\right)\left(x-1\right) и \left(x-5\right)\left(x-3\right) е \left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right). Умножете \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} по \frac{x-5}{x-5}. Умножете \frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)} по \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Тъй като \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} и \frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Извършете умноженията в 2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right).

$$\frac{2x-10+2x-2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Обединете подобните членове в 2x-10+2x-2.

$$\frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Съкращаване на x-3 в числителя и знаменателя.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Разложете \left(x-5\right)\left(x-1\right).

$$\frac{4}{x^{2}-6x+5}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{8\left(3-x\right)}{\left(\left(x-5\right)\left(x-1\right)\right)^{2}}$$