Решете 1/x^2-2x-1/x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 1 } { x }$$

Изчисляване

$$\frac{3-x}{x\left(x-2\right)}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители x^{2}-2x.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x\left(x-2\right) и x е x\left(x-2\right). Умножете \frac{1}{x} по \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}$$

Тъй като \frac{1}{x\left(x-2\right)} и \frac{x-2}{x\left(x-2\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{1-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}$$

Извършете умноженията в 1-\left(x-2\right).

$$\frac{1-x+2}{x\left(x-2\right)}$$

Обединете подобните членове в 1-x+2.

$$\frac{3-x}{x\left(x-2\right)}$$

Разложете x\left(x-2\right).

$$\frac{3-x}{x^{2}-2x}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{x^{2}-6x+6}{\left(x\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

Разложете на множители x^{2}-2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x})$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x\left(x-2\right) и x е x\left(x-2\right). Умножете \frac{1}{x} по \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)})$$

Тъй като \frac{1}{x\left(x-2\right)} и \frac{x-2}{x\left(x-2\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)})$$

Извършете умноженията в 1-\left(x-2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-x+2}{x\left(x-2\right)})$$

Обединете подобните членове в 1-x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3-x}{x\left(x-2\right)})$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3-x}{x^{2}-2x})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+3)-\left(-x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x^{1})}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+3\right)\left(2x^{2-1}-2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Опростявайте.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+3\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Умножете x^{2}-2x^{1} по -x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+3\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Умножете -x^{1}+3 по 2x^{1}-2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}-x^{1}\left(-2\right)x^{0}+3\times 2x^{1}+3\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{-x^{2}-2\left(-1\right)x^{1}-\left(-2x^{1+1}-\left(-2x^{1}\right)+3\times 2x^{1}+3\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Опростявайте.

$$\frac{-x^{2}+2x^{1}-\left(-2x^{2}+2x^{1}+6x^{1}-6x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{x^{2}-6x^{1}+6x^{0}}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-6x+6x^{0}}{\left(x^{2}-2x\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-6x+6\times 1}{\left(x^{2}-2x\right)^{2}}$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{x^{2}-6x+6}{\left(x^{2}-2x\right)^{2}}$$