Решете 1/x^2+x+1/x^2-x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

Изчисляване

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители x^{2}+x. Разложете на множители x^{2}-x.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x\left(x+1\right) и x\left(x-1\right) е x\left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножете \frac{1}{x\left(x+1\right)} по \frac{x-1}{x-1}. Умножете \frac{1}{x\left(x-1\right)} по \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Тъй като \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} и \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Обединете подобните членове в x-1+x+1.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Съкращаване на x в числителя и знаменателя.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Разложете \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$