Решете 1/x^2+4x+3+1/x^2+8x+15+1/x^2+12x+35

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 8 x + 15 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 12 x + 35 }$$

Изчисляване

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители x^{2}+4x+3. Разложете на множители x^{2}+8x+15.

$$\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x+1\right)\left(x+3\right) и \left(x+3\right)\left(x+5\right) е \left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right). Умножете \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} по \frac{x+5}{x+5}. Умножете \frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} по \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Тъй като \frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} и \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{x+5+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Обединете подобните членове в x+5+x+1.

$$\frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Съкращаване на x+3 в числителя и знаменателя.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Разложете на множители x^{2}+12x+35.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x+1\right)\left(x+5\right) и \left(x+5\right)\left(x+7\right) е \left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right). Умножете \frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)} по \frac{x+7}{x+7}. Умножете \frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)} по \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Тъй като \frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} и \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{2\left(x+7\right)+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Извършете умноженията в 2\left(x+7\right)+x+1.

$$\frac{2x+14+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Обединете подобните членове в 2x+14+x+1.

$$\frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}.

$$\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Съкращаване на x+5 в числителя и знаменателя.

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Разложете \left(x+1\right)\left(x+7\right).

$$\frac{3}{x^{2}+8x+7}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{6\left(-x-4\right)}{\left(\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right)^{2}}$$