Решете 1/x^2+2x+1-3x/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } - \frac { 3 x } { x + 1 }$$

Изчисляване

$$\frac{1-3x-3x^{2}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители x^{2}+2x+1.

$$\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}-\frac{3x}{x+1}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x+1\right)^{2} и x+1 е \left(x+1\right)^{2}. Умножете \frac{3x}{x+1} по \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}-\frac{3x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Тъй като \frac{1}{\left(x+1\right)^{2}} и \frac{3x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^{2}} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{1-3x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Извършете умноженията в 1-3x\left(x+1\right).

$$\frac{1-3x^{2}-3x}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Разложете \left(x+1\right)^{2}.

$$\frac{1-3x^{2}-3x}{x^{2}+2x+1}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{3x+5}{\left(x+1\right)^{3}}$$