Решете 1/x+3+1/x-3-6/x^2-9

$$\frac { 1 } { x + 3 } + \frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 9 }$$

Изчисляване

$$\frac{2}{x+3}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x+3 и x-3 е \left(x-3\right)\left(x+3\right). Умножете \frac{1}{x+3} по \frac{x-3}{x-3}. Умножете \frac{1}{x-3} по \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{6}{x^{2}-9}$$

Тъй като \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} и \frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{x-3+x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{6}{x^{2}-9}$$

Обединете подобните членове в x-3+x+3.

$$\frac{2x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{6}{x^{2}-9}$$

Разложете на множители x^{2}-9.

$$\frac{2x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Тъй като \frac{2x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} и \frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{2x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Съкращаване на x-3 в числителя и знаменателя.

$$\frac{2}{x+3}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{2}{\left(x+3\right)^{2}}$$