Решете 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2,732050808$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Групирайте x и 2x, за да получите 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Извадете x и от двете страни.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Групирайте 3x и -x, за да получите 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 2 вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Съберете 4 с 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Получете корен квадратен от 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Разделете -2+2\sqrt{3} на 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{3} от -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Разделете -2-2\sqrt{3} на 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Групирайте x и 2x, за да получите 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Извадете x и от двете страни.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Групирайте 3x и -x, за да получите 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Добавете 2 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$2x+x^{2}=2$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Съберете 2 с 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Опростявайте.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2,732050808$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Групирайте x и 2x, за да получите 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Извадете x и от двете страни.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Групирайте 3x и -x, за да получите 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 2 вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Съберете 4 с 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Получете корен квадратен от 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Разделете -2+2\sqrt{3} на 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{3} от -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Разделете -2-2\sqrt{3} на 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Групирайте x и 2x, за да получите 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Извадете x и от двете страни.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Групирайте 3x и -x, за да получите 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Добавете 2 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$2x+x^{2}=2$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Съберете 2 с 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Опростявайте.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$