Решете 1/x+2+x/x-2=2/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Решаване за x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Групирайте x и 2x, за да получите 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Извадете 2 от -2, за да получите -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}+3x-4=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+3x-4 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=-4$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -4 на продукта.

$$-1,4 -2,2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решението е двойката, която дава сума 3.

$$a=-1 b=4$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-1=0 и x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Групирайте x и 2x, за да получите 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Извадете 2 от -2, за да получите -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}+3x-4=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -4 на продукта.

$$-1,4 -2,2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решението е двойката, която дава сума 3.

$$a=-1 b=4$$

Напишете x^{2}+3x-4 като \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Фактор, x в първата и 4 във втората група.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-1=0 и x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Групирайте x и 2x, за да получите 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Извадете 2 от -2, за да получите -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 3 вместо b и -4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Съберете 9 с 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±5}{2}, когато ± е плюс. Съберете -3 с 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±5}{2}, когато ± е минус. Извадете 5 от -3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Разделете -8 на 2.

$$x=-4$$

Уравнението сега е решено.

$$x=1 x=-4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Групирайте x и 2x, за да получите 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Добавете 2 от двете страни.

$$3x+x^{2}=2+2$$

Съберете 2 и 2, за да се получи 4.

$$3x+x^{2}=4$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=4$$

Разделете 3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{2}. След това съберете квадрата на \frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Съберете 4 с \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Извадете \frac{3}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=1 x=-4$$