Решете 1/x+1-1>0

$$\frac { 1 } { x + 1 } - 1 > 0$$

Решаване за x

$$x\in \left(-1,0\right)$$

Стъпки на решението

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{1}{x+1}-\frac{x+1}{x+1}>0$$

Тъй като \frac{1}{x+1} и \frac{x+1}{x+1} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{1-\left(x+1\right)}{x+1}>0$$

Извършете умноженията в 1-\left(x+1\right).

$$\frac{1-x-1}{x+1}>0$$

Обединете подобните членове в 1-x-1.

$$\frac{-x}{x+1}>0$$

За да бъде коефициентът положителен, -x и x+1 трябва да бъдат отрицателни, или и двете положителни. Разгледайте случая, когато -x и x+1 са отрицателни.

$$-x<0 x+1<0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Разгледайте случая, когато -x и x+1 са положителни.

$$x+1>0 -x>0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left(-1,0\right).

$$x\in \left(-1,0\right)$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \left(-1,0\right)$$