Решете 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

Решаване за x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Групирайте x и x, за да получите 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Съберете -2 и 3, за да се получи 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}-2x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Групирайте 7x и 2x, за да получите 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Извадете 9x и от двете страни.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Групирайте 2x и -9x, за да получите -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Добавете x^{2} от двете страни.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-7x+1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -7 вместо b и 1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

Съберете 49 с -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Получете корен квадратен от 45.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 7 с 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}, когато ± е минус. Извадете 3\sqrt{5} от 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Групирайте x и x, за да получите 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Съберете -2 и 3, за да се получи 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}-2x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Групирайте 7x и 2x, за да получите 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Извадете 9x и от двете страни.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Групирайте 2x и -9x, за да получите -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Добавете x^{2} от двете страни.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Извадете 1 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-7x+x^{2}=-1$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-1$$

Разделете -7 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Съберете -1 с \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Съберете \frac{7}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$