Решете 1/n-1/n+1

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на n и n+1 е n\left(n+1\right). Умножете \frac{1}{n} по \frac{n+1}{n+1}. Умножете \frac{1}{n+1} по \frac{n}{n}.

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

Тъй като \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} и \frac{n}{n\left(n+1\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

Обединете подобните членове в n+1-n.

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Разложете n\left(n+1\right).

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

Диференциране по отношение на n

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на формула за сложна производна

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на n и n+1 е n\left(n+1\right). Умножете \frac{1}{n} по \frac{n+1}{n+1}. Умножете \frac{1}{n+1} по \frac{n}{n}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

Тъй като \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} и \frac{n}{n\left(n+1\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

Обединете подобните членове в n+1-n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите n по n+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

Ако F е в композиция от две диференцируеми функции f\left(u\right) и u=g\left(x\right), тоест ако F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), тогава производната на F е производната на на f по отношение на u, умножена по производната на g по отношение на x, тоест \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

Опростявайте.

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$