Решете 1/m-n-1/m+n:2/3m-3n

$$\frac { 1 } { m - n } - \frac { 1 } { m + n } : \frac { 2 } { 3 m - 3 n }$$

Изчисляване

$$\frac{2n-3n^{2}+2m+6mn-3m^{2}}{2\left(m^{2}-n^{2}\right)}$$

Стъпки за кратко решение

Разделете \frac{1}{m+n} на \frac{2}{3m-3n} чрез умножаване на \frac{1}{m+n} по обратната стойност на \frac{2}{3m-3n}.

$$\frac{1}{m-n}-\frac{3m-3n}{\left(m+n\right)\times 2}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на m-n и \left(m+n\right)\times 2 е 2\left(m+n\right)\left(m-n\right). Умножете \frac{1}{m-n} по \frac{2\left(m+n\right)}{2\left(m+n\right)}. Умножете \frac{3m-3n}{\left(m+n\right)\times 2} по \frac{m-n}{m-n}.

$$\frac{2\left(m+n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}-\frac{\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

Тъй като \frac{2\left(m+n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)} и \frac{\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2\left(m+n\right)-\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

Извършете умноженията в 2\left(m+n\right)-\left(3m-3n\right)\left(m-n\right).

$$\frac{2m+2n-3m^{2}+3mn+3nm-3n^{2}}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

Обединете подобните членове в 2m+2n-3m^{2}+3mn+3nm-3n^{2}.

$$\frac{2m+2n-3m^{2}-3n^{2}+6mn}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

Разложете 2\left(m+n\right)\left(m-n\right).

$$\frac{2m+2n-3m^{2}-3n^{2}+6mn}{2m^{2}-2n^{2}}$$

Разлагане на множители

$$\frac{2n-3n^{2}+2m+6mn-3m^{2}}{2\left(m-n\right)\left(m+n\right)}$$