Решете 1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

Решаване за m

$$m=-3$$

$$m=8$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата m не може да бъде равна на никоя от стойностите -24,4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(m-4\right)\left(m+24\right) – най-малкия общ множител на m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите m-4 по m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Извадете m^{2} и от двете страни.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Добавете 4m от двете страни.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Групирайте m и 4m, за да получите 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -m^{2}+am+bm+24. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -24 на продукта.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$a=8 b=-3$$

Напишете -m^{2}+5m+24 като \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right).

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

Фактор, -m в първата и -3 във втората група.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

Разложете на множители общия член m-8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете m-8=0 и -m-3=0.

$$m=8 m=-3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата m не може да бъде равна на никоя от стойностите -24,4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(m-4\right)\left(m+24\right) – най-малкия общ множител на m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите m-4 по m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Извадете m^{2} и от двете страни.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Добавете 4m от двете страни.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Групирайте m и 4m, за да получите 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 5 вместо b и 24 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 25 с 96.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 121.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

Сега решете уравнението m=\frac{-5±11}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -5 с 11.

$$m=\frac{6}{-2}$$

Разделете 6 на -2.

$$m=-3$$

Сега решете уравнението m=\frac{-5±11}{-2}, когато ± е минус. Извадете 11 от -5.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

Разделете -16 на -2.

$$m=8$$

Уравнението сега е решено.

$$m=-3 m=8$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата m не може да бъде равна на никоя от стойностите -24,4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(m-4\right)\left(m+24\right) – най-малкия общ множител на m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите m-4 по m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Извадете m^{2} и от двете страни.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Добавете 4m от двете страни.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Групирайте m и 4m, за да получите 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Извадете 24 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$5m-m^{2}=-24$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+5m=-24$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

Разделете 5 на -1.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

Разделете -24 на -1.

$$m^{2}-5m=24$$

Разделете -5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Съберете 24 с \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Разложете на множител m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Опростявайте.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Съберете \frac{5}{2} към двете страни на уравнението.

$$m=8 m=-3$$