Решете 1/9!+1/10!+1/11!=122/11!

$$\frac { 1 } { 9 ! } + \frac { 1 } { 10 ! } + \frac { 1 } { 11 ! } = \frac { 122 } { 11 ! }$$

Проверка

Стъпки на решението

Факториелът на 9 е 362880.

$$\frac{1}{362880}+\frac{1}{10!}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

Факториелът на 10 е 3628800.

$$\frac{1}{362880}+\frac{1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

Най-малко общо кратно на 362880 и 3628800 е 3628800. Преобразувайте \frac{1}{362880} и \frac{1}{3628800} в дроби със знаменател 3628800.

$$\frac{10}{3628800}+\frac{1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

Тъй като \frac{10}{3628800} и \frac{1}{3628800} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{10+1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

Съберете 10 и 1, за да се получи 11.

$$\frac{11}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

Факториелът на 11 е 39916800.

$$\frac{11}{3628800}+\frac{1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

Най-малко общо кратно на 3628800 и 39916800 е 39916800. Преобразувайте \frac{11}{3628800} и \frac{1}{39916800} в дроби със знаменател 39916800.

$$\frac{121}{39916800}+\frac{1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

Тъй като \frac{121}{39916800} и \frac{1}{39916800} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{121+1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

Съберете 121 и 1, за да се получи 122.

$$\frac{122}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

Намаляване на дробта \frac{122}{39916800} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\frac{61}{19958400}=\frac{122}{11!}$$

Факториелът на 11 е 39916800.

$$\frac{61}{19958400}=\frac{122}{39916800}$$

Намаляване на дробта \frac{122}{39916800} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\frac{61}{19958400}=\frac{61}{19958400}$$

Сравняване на \frac{61}{19958400} и \frac{61}{19958400}.

$$\text{true}$$