Решете 1/5-sqrt{2}

$$\frac { 1 } { 5 - \sqrt { 2 } }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{2}+5}{23}\approx 0,278878851$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{5-\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по 5+\sqrt{2}.

$$\frac{5+\sqrt{2}}{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}$$

Сметнете \left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5+\sqrt{2}}{5^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Повдигане на квадрат на 5. Повдигане на квадрат на \sqrt{2}.

$$\frac{5+\sqrt{2}}{25-2}$$

Извадете 2 от 25, за да получите 23.

$$\frac{5+\sqrt{2}}{23}$$