Решете 1/5x-3=5x1/10(x+1)

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x \frac { 1 } { 10 } ( x + 1 )$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0,3+2,431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0,3-2,431049156i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 5 по \frac{1}{10}, за да получите \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

Намаляване на дробта \frac{5}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{1}{2}x по x+1.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Извадете \frac{1}{2}x^{2} и от двете страни.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Извадете \frac{1}{2}x и от двете страни.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Групирайте \frac{1}{5}x и -\frac{1}{2}x, за да получите -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -\frac{1}{2} вместо a, -\frac{3}{10} вместо b и -3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{10}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Умножете -4 по -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Съберете \frac{9}{100} с -6.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Получете корен квадратен от -\frac{591}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Противоположното на -\frac{3}{10} е \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Умножете 2 по -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

Сега решете уравнението x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}, когато ± е плюс. Съберете \frac{3}{10} с \frac{i\sqrt{591}}{10}.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

Разделете \frac{3+i\sqrt{591}}{10} на -1.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}, когато ± е минус. Извадете \frac{i\sqrt{591}}{10} от \frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

Разделете \frac{3-i\sqrt{591}}{10} на -1.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 5 по \frac{1}{10}, за да получите \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

Намаляване на дробта \frac{5}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{1}{2}x по x+1.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Извадете \frac{1}{2}x^{2} и от двете страни.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Извадете \frac{1}{2}x и от двете страни.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Групирайте \frac{1}{5}x и -\frac{1}{2}x, за да получите -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Добавете 3 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

Умножете и двете страни по -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Делението на -\frac{1}{2} отменя умножението по -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Разделете -\frac{3}{10} на -\frac{1}{2} чрез умножаване на -\frac{3}{10} по обратната стойност на -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Разделете 3 на -\frac{1}{2} чрез умножаване на 3 по обратната стойност на -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

Разделете \frac{3}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{10}. След това съберете квадрата на \frac{3}{10} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{10}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

Съберете -6 с \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

Извадете \frac{3}{10} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$