Решете 1/5e^6x=4

$$\frac { 1 } { 5 } e ^ { 6 x } = 4$$

Решаване за x

$$x=\frac{\ln(20)}{6}\approx 0,499288712$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$\frac{1}{5}e^{6x}=4$$

Умножете и двете страни по 5.

$$e^{6x}=20$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(e^{6x})=\log(20)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$6x\log(e)=\log(20)$$

Разделете двете страни на \log(e).

$$6x=\frac{\log(20)}{\log(e)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6x=\log_{e}\left(20\right)$$

Разделете двете страни на 6.

$$x=\frac{\ln(20)}{6}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(20)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$