Решете frac{1}5^x+1=125

$$\frac { 1 } { 5 } ^ { x + 1 } = 125$$

Решаване за x

$$x=-4$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x+1}=125$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(\left(\frac{1}{5}\right)^{x+1})=\log(125)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(x+1\right)\log(\frac{1}{5})=\log(125)$$

Разделете двете страни на \log(\frac{1}{5}).

$$x+1=\frac{\log(125)}{\log(\frac{1}{5})}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{\frac{1}{5}}\left(125\right)$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=-3-1$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$