Решете 1/4x-x^2-4-4/x^2-4+x/2-x+x+1/x+2

$$\frac { 1 } { 4 x - x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { 2 - x } + \frac { x + 1 } { x + 2 }$$

Изчисляване

$$\frac{5-3x}{\left(2-x\right)^{2}}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители 4x-x^{2}-4. Разложете на множители x^{2}-4.

$$\frac{1}{\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x}{2-x}+\frac{x+1}{x+2}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x-2\right)\left(-x+2\right) и \left(x-2\right)\left(x+2\right) е \left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right). Умножете \frac{1}{\left(x-2\right)\left(-x+2\right)} по \frac{x+2}{x+2}. Умножете \frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} по \frac{-x+2}{-x+2}.

$$\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{4\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x}{2-x}+\frac{x+1}{x+2}$$

Тъй като \frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} и \frac{4\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{x+2-4\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x}{2-x}+\frac{x+1}{x+2}$$

Извършете умноженията в x+2-4\left(-x+2\right).

$$\frac{x+2+4x-8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x}{2-x}+\frac{x+1}{x+2}$$

Обединете подобните членове в x+2+4x-8.

$$\frac{5x-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x}{2-x}+\frac{x+1}{x+2}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right) и 2-x е \left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right). Умножете \frac{x}{2-x} по \frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{5x-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x+1}{x+2}$$

Тъй като \frac{5x-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} и \frac{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{5x-6+x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x+1}{x+2}$$

Извършете умноженията в 5x-6+x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{5x-6+x^{3}+2x^{2}-2x^{2}-4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x+1}{x+2}$$

Обединете подобните членове в 5x-6+x^{3}+2x^{2}-2x^{2}-4x.

$$\frac{x-6+x^{3}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x+1}{x+2}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right) и x+2 е \left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right). Умножете \frac{x+1}{x+2} по \frac{\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}.

$$\frac{x-6+x^{3}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}$$

Тъй като \frac{x-6+x^{3}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} и \frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{x-6+x^{3}+\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}$$

Извършете умноженията в x-6+x^{3}+\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(-x+2\right).

$$\frac{x-6+x^{3}-x^{3}+4x^{2}-4x-x^{2}+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}$$

Обединете подобните членове в x-6+x^{3}-x^{3}+4x^{2}-4x-x^{2}+4x-4.

$$\frac{x-10+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{x-10+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}.

$$\frac{\left(3x-5\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}$$

Съкращаване на x+2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{3x-5}{\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}$$

Разложете \left(x-2\right)\left(-x+2\right).

$$\frac{3x-5}{-x^{2}+4x-4}$$

Разлагане

$$-\frac{3x-5}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители 4x-x^{2}-4. Разложете на множители x^{2}-4.

$$\frac{1}{\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x}{2-x}+\frac{x+1}{x+2}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x-2\right)\left(-x+2\right) и \left(x-2\right)\left(x+2\right) е \left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right). Умножете \frac{1}{\left(x-2\right)\left(-x+2\right)} по \frac{x+2}{x+2}. Умножете \frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} по \frac{-x+2}{-x+2}.

$$\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{4\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x}{2-x}+\frac{x+1}{x+2}$$

Тъй като \frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} и \frac{4\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{x+2-4\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x}{2-x}+\frac{x+1}{x+2}$$

Извършете умноженията в x+2-4\left(-x+2\right).

$$\frac{x+2+4x-8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x}{2-x}+\frac{x+1}{x+2}$$

Обединете подобните членове в x+2+4x-8.

$$\frac{5x-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x}{2-x}+\frac{x+1}{x+2}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right) и 2-x е \left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right). Умножете \frac{x}{2-x} по \frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{5x-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x+1}{x+2}$$

Тъй като \frac{5x-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} и \frac{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{5x-6+x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x+1}{x+2}$$

Извършете умноженията в 5x-6+x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{5x-6+x^{3}+2x^{2}-2x^{2}-4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x+1}{x+2}$$

Обединете подобните членове в 5x-6+x^{3}+2x^{2}-2x^{2}-4x.

$$\frac{x-6+x^{3}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x+1}{x+2}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right) и x+2 е \left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right). Умножете \frac{x+1}{x+2} по \frac{\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}.

$$\frac{x-6+x^{3}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}$$

Тъй като \frac{x-6+x^{3}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} и \frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{x-6+x^{3}+\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}$$

Извършете умноженията в x-6+x^{3}+\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(-x+2\right).

$$\frac{x-6+x^{3}-x^{3}+4x^{2}-4x-x^{2}+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}$$

Обединете подобните членове в x-6+x^{3}-x^{3}+4x^{2}-4x-x^{2}+4x-4.

$$\frac{x-10+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{x-10+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}.

$$\frac{\left(3x-5\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}$$

Съкращаване на x+2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{3x-5}{\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}$$

Разложете \left(x-2\right)\left(-x+2\right).

$$\frac{3x-5}{-x^{2}+4x-4}$$