Решете 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

Решаване за y

$$y=-8$$

$$y=2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата y не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 4\left(y-4\right)\left(y+2\right) – най-малкия общ множител на 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Умножете 4 по \frac{1}{4}, за да получите 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите y-4 по y+2 и да групирате подобните членове.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Групирайте -2y и 4y, за да получите 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Извадете 16 от -8, за да получите -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Извадете y^{2} и от двете страни.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Извадете 2y и от двете страни.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Групирайте -4y и -2y, за да получите -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Добавете 24 от двете страни.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

Съберете -8 и 24, за да се получи 16.

$$16-6y-y^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -6 вместо b и 16 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 36 с 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

Сега решете уравнението y=\frac{6±10}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 10.

$$y=\frac{16}{-2}$$

Разделете 16 на -2.

$$y=-8$$

Сега решете уравнението y=\frac{6±10}{-2}, когато ± е минус. Извадете 10 от 6.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Разделете -4 на -2.

$$y=2$$

Уравнението сега е решено.

$$y=-8 y=2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата y не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 4\left(y-4\right)\left(y+2\right) – най-малкия общ множител на 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Умножете 4 по \frac{1}{4}, за да получите 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите y-4 по y+2 и да групирате подобните членове.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Групирайте -2y и 4y, за да получите 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Извадете 16 от -8, за да получите -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Извадете y^{2} и от двете страни.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Извадете 2y и от двете страни.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Групирайте -4y и -2y, за да получите -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Добавете 8 от двете страни.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

Съберете -24 и 8, за да се получи -16.

$$-6y-y^{2}=-16$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-6y=-16$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

Разделете -6 на -1.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

Разделете -16 на -1.

$$y^{2}+6y=16$$

Разделете 6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 3. След това съберете квадрата на 3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

Съберете 16 с 9.

$$y^{2}+6y+9=25$$

Разложете на множител y^{2}+6y+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Опростявайте.

$$y+3=5 y+3=-5$$

Извадете 3 и от двете страни на уравнението.

$$y=2 y=-8$$