Решете 1/4sqrt{80}-1/16sqrt{63}-1/9sqrt{180}

$$\frac { 1 } { 4 } \sqrt { 80 } - \frac { 1 } { 16 } \sqrt { 63 } - \frac { 1 } { 9 } \sqrt { 180 }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{5}}{3}-\frac{3\sqrt{7}}{16}\approx 0,249277622$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 80=4^{2}\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{4^{2}\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$\frac{1}{4}\times 4\sqrt{5}-\frac{1}{16}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Съкращаване на 4 и 4.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{16}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Разложете на множители 63=3^{2}\times 7. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3^{2}\times 7} като произведение на квадратен корен \sqrt{3^{2}}\sqrt{7}. Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{16}\times 3\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Изразете -\frac{1}{16}\times 3 като една дроб.

$$\sqrt{5}+\frac{-3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Дробта \frac{-3}{16} може да бъде написана като -\frac{3}{16} чрез изваждане на знака минус.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Разложете на множители 180=6^{2}\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{6^{2}\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{6^{2}}\sqrt{5}. Получете корен квадратен от 6^{2}.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\times 6\sqrt{5}$$

Изразете -\frac{1}{9}\times 6 като една дроб.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}+\frac{-6}{9}\sqrt{5}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{9} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{2}{3}\sqrt{5}$$

Групирайте \sqrt{5} и -\frac{2}{3}\sqrt{5}, за да получите \frac{1}{3}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}$$

Разлагане на множители

$$\frac{16 \sqrt{5} - 9 \sqrt{7}}{48} = 0,2492776216753192$$