Решете 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,228713554$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Умножете 3 по -2, за да получите -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Умножете 3 по -3, за да получите -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Извадете 6x^{2} и от двете страни.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Добавете 9x от двете страни.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Групирайте -6x и 9x, за да получите 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -6 вместо a, 3 вместо b и 1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Умножете -4 по -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Съберете 9 с 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Умножете 2 по -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}, когато ± е плюс. Съберете -3 с \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

Разделете -3+\sqrt{33} на -12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{33} от -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

Разделете -3-\sqrt{33} на -12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Умножете 3 по -2, за да получите -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Умножете 3 по -3, за да получите -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Извадете 6x^{2} и от двете страни.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Добавете 9x от двете страни.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Групирайте -6x и 9x, за да получите 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Извадете 1 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Разделете двете страни на -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

Делението на -6 отменя умножението по -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

Намаляване на дробта \frac{3}{-6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

Разделете -1 на -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Разделете -\frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Съберете \frac{1}{6} и \frac{1}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Съберете \frac{1}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$