Решете 1/3-sqrt{8}-2sqrt{2}+6

$$\frac { 1 } { 3 - \sqrt { 8 } } - 2 \sqrt { 2 } + 6$$

Изчисляване

$$9$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 8=2^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{3-2\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по 3+2\sqrt{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}-2\sqrt{2}+6$$

Сметнете \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Разложете \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Изчислявате 2 на степен -2 и получавате 4.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\times 2}-2\sqrt{2}+6$$

Умножете 4 по 2, за да получите 8.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}-2\sqrt{2}+6$$

Извадете 8 от 9, за да получите 1.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{1}-2\sqrt{2}+6$$

Всяко число, разделено на едно, дава себе си.

$$3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+6$$

Групирайте 2\sqrt{2} и -2\sqrt{2}, за да получите 0.

$$3+6$$

Съберете 3 и 6, за да се получи 9.

$$9$$

Разлагане на множители

$$3^{2}$$