Решете 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1,25+2,331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1,25-2,331844763i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 6x\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6x по x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6x^{2}+12x по \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Групирайте 4x и 6x, за да получите 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

За да намерите противоположната стойност на x+2, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Групирайте 6x и -x, за да получите 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Извадете 5x и от двете страни.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Групирайте 10x и -5x, за да получите 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Добавете 2 от двете страни.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

Съберете 12 и 2, за да се получи 14.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 5 вместо b и 14 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Съберете 25 с -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}, когато ± е плюс. Съберете -5 с i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{87} от -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 6x\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6x по x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6x^{2}+12x по \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Групирайте 4x и 6x, за да получите 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

За да намерите противоположната стойност на x+2, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Групирайте 6x и -x, за да получите 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Извадете 5x и от двете страни.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Групирайте 10x и -5x, за да получите 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Извадете 12 и от двете страни.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

Извадете 12 от -2, за да получите -14.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Разделете -14 на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

Разделете \frac{5}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{4}. След това съберете квадрата на \frac{5}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Съберете -7 с \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Извадете \frac{5}{4} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$