Решете 1/3+1/2n+1-1/2n+3

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 n + 1 } - \frac { 1 } { 2 n + 3 }$$

Изчисляване

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 3 и 2n+1 е 3\left(2n+1\right). Умножете \frac{1}{3} по \frac{2n+1}{2n+1}. Умножете \frac{1}{2n+1} по \frac{3}{3}.

$$\frac{2n+1}{3\left(2n+1\right)}+\frac{3}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

Тъй като \frac{2n+1}{3\left(2n+1\right)} и \frac{3}{3\left(2n+1\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{2n+1+3}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

Обединете подобните членове в 2n+1+3.

$$\frac{2n+4}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 3\left(2n+1\right) и 2n+3 е 3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right). Умножете \frac{2n+4}{3\left(2n+1\right)} по \frac{2n+3}{2n+3}. Умножете \frac{1}{2n+3} по \frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)}.

$$\frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}-\frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Тъй като \frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)} и \frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)-3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Извършете умноженията в \left(2n+4\right)\left(2n+3\right)-3\left(2n+1\right).

$$\frac{4n^{2}+6n+8n+12-6n-3}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Обединете подобните членове в 4n^{2}+6n+8n+12-6n-3.

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Разложете 3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right).

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{12n^{2}+24n+9}$$

Разлагане на множители

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$