Решете 1/2012*(1-1/2013)*(1-1/2014)*(1-1/2015)*(1-frac{1}{2016})*(1-frac{1}{2017})

$$\frac { 1 } { 2012 } \times ( 1 - \frac { 1 } { 2013 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2014 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2015 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2016 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2017 } )$$

Изчисляване

$$\frac{1}{2017}\approx 0,000495786$$

Стъпки на решението

Преобразуване на 1 в дроб \frac{2013}{2013}.

$$\frac{1}{2012}\left(\frac{2013}{2013}-\frac{1}{2013}\right)\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Тъй като \frac{2013}{2013} и \frac{1}{2013} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2013-1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Извадете 1 от 2013, за да получите 2012.

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2012}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Умножете \frac{1}{2012} по \frac{2012}{2013}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{1\times 2012}{2012\times 2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Съкращаване на 2012 в числителя и знаменателя.

$$\frac{1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Преобразуване на 1 в дроб \frac{2014}{2014}.

$$\frac{1}{2013}\left(\frac{2014}{2014}-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Тъй като \frac{2014}{2014} и \frac{1}{2014} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2014-1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Извадете 1 от 2014, за да получите 2013.

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2013}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Умножете \frac{1}{2013} по \frac{2013}{2014}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{1\times 2013}{2013\times 2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Съкращаване на 2013 в числителя и знаменателя.

$$\frac{1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Преобразуване на 1 в дроб \frac{2015}{2015}.

$$\frac{1}{2014}\left(\frac{2015}{2015}-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Тъй като \frac{2015}{2015} и \frac{1}{2015} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2015-1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Извадете 1 от 2015, за да получите 2014.

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2014}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Умножете \frac{1}{2014} по \frac{2014}{2015}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{1\times 2014}{2014\times 2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Съкращаване на 2014 в числителя и знаменателя.

$$\frac{1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Преобразуване на 1 в дроб \frac{2016}{2016}.

$$\frac{1}{2015}\left(\frac{2016}{2016}-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Тъй като \frac{2016}{2016} и \frac{1}{2016} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2016-1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Извадете 1 от 2016, за да получите 2015.

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2015}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Умножете \frac{1}{2015} по \frac{2015}{2016}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{1\times 2015}{2015\times 2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Съкращаване на 2015 в числителя и знаменателя.

$$\frac{1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Преобразуване на 1 в дроб \frac{2017}{2017}.

$$\frac{1}{2016}\left(\frac{2017}{2017}-\frac{1}{2017}\right)$$

Тъй като \frac{2017}{2017} и \frac{1}{2017} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2017-1}{2017}$$

Извадете 1 от 2017, за да получите 2016.

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2016}{2017}$$

Умножете \frac{1}{2016} по \frac{2016}{2017}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{1\times 2016}{2016\times 2017}$$

Съкращаване на 2016 в числителя и знаменателя.

$$\frac{1}{2017}$$

Разлагане на множители

$$\frac{1}{2017} = 0,0004957858205255329$$