Решете 1/2x-1-1/2x+1=1/4=

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 4 } =$$

Решаване за x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) – най-малкия общ множител на 2x-1,2x+1,4.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 8x-4, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Групирайте 8x и -8x, за да получите 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Съберете 4 и 4, за да се получи 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Сметнете \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Разложете \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$4x^{2}-1=8$$

Добавете 1 от двете страни.

$$4x^{2}=8+1$$

Съберете 8 и 1, за да се получи 9.

$$4x^{2}=9$$

Разделете двете страни на 4.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) – най-малкия общ множител на 2x-1,2x+1,4.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 8x-4, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Групирайте 8x и -8x, за да получите 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Съберете 4 и 4, за да се получи 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Сметнете \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Разложете \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$4x^{2}-1=8$$

Извадете 8 и от двете страни.

$$4x^{2}-1-8=0$$

Извадете 8 от -1, за да получите -9.

$$4x^{2}-9=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, 0 вместо b и -9 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±12}{8}, когато ± е плюс. Намаляване на дробта \frac{12}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±12}{8}, когато ± е минус. Намаляване на дробта \frac{-12}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$