Решете 1/2-x-1=1/x-2-1/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

Решаване за x

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0,154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2,154700538$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

Умножете 3 по -1, за да получите -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3 по x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3x+6 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

Съберете -6 и 12, за да се получи 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

Извадете 1 от 6, за да получите 5.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

Групирайте -3x и -3x, за да получите -6x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$6-6x-3x^{2}-5=0$$

Извадете 5 от 6, за да получите 1.

$$1-6x-3x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-3x^{2}-6x+1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -3 вместо a, -6 вместо b и 1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 36 с 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{-6}$$

Разделете 6+4\sqrt{3} на -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{3} от 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{-6}$$

Разделете 6-4\sqrt{3} на -6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

Умножете 3 по -1, за да получите -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3 по x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3x+6 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

Съберете -6 и 12, за да се получи 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

Извадете 1 от 6, за да получите 5.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

Групирайте -3x и -3x, за да получите -6x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$-6x-3x^{2}=5-6$$

Извадете 6 от 5, за да получите -1.

$$-6x-3x^{2}=-1$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x=-1$$

Разделете двете страни на -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Делението на -3 отменя умножението по -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{1}{-3}$$

Разделете -6 на -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{-3}$$

Разделете -1 на -3.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

Съберете \frac{1}{3} с 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

Опростявайте.

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$