Решете 1/2-i+1-i/i(1+i)

$$\frac { 1 } { 2 - i } + \frac { 1 - i } { i ( 1 + i ) }$$

Изчисляване

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0,6+0,2i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{1}{2-i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 2+i.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Умножете 1 по 2+i, за да получите 2+i.

$$\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Разделете 2+i на 5, за да получите \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Умножете i по 1+i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1}$$

Пренаредете членовете.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i}$$

Разделете 1-i на -1+i, за да получите -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1$$

Извадете 1 от \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i, като извадите съответните реални и имагинерни части.

$$\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i$$

Извадете 1 от \frac{2}{5}, за да получите -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Реална част

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{1}{2-i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 2+i.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Умножете 1 по 2+i, за да получите 2+i.

$$Re(\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Разделете 2+i на 5, за да получите \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Умножете i по 1+i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1})$$

Пренаредете членовете.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i})$$

Разделете 1-i на -1+i, за да получите -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1)$$

Извадете 1 от \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i, като извадите съответните реални и имагинерни части.

$$Re(\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i)$$

Извадете 1 от \frac{2}{5}, за да получите -\frac{3}{5}.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

Реалната част на -\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i е -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$