Решете 1/2-sqrt{3}+1/2+sqrt{3}+frac{sqrt{8}}{sqrt{2}}

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 8 } } { \sqrt { 2 } }$$

Изчисляване

$$6$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{2-\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по 2+\sqrt{3}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Сметнете \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Повдигане на квадрат на 2. Повдигане на квадрат на \sqrt{3}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Извадете 3 от 4, за да получите 1.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{1}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Всяко число, разделено на едно, дава себе си.

$$2+\sqrt{3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{2+\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по 2-\sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Сметнете \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Повдигане на квадрат на 2. Повдигане на квадрат на \sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Извадете 3 от 4, за да получите 1.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{1}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Всяко число, разделено на едно, дава себе си.

$$2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Съберете 2 и 2, за да се получи 4.

$$4+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Групирайте \sqrt{3} и -\sqrt{3}, за да получите 0.

$$4+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Напишете делението на квадратните корени \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} като корен квадратен от делението \sqrt{\frac{8}{2}} и извършете делението.

$$4+\sqrt{4}$$

Изчисляване на квадратния корен на 4 и получаване на 2.

$$4+2$$

Съберете 4 и 2, за да се получи 6.

$$6$$

Разлагане на множители

$$2\times 3$$