Решете 1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

Изчисляване

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4,121320344$$

Стъпки за кратко решение

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{2-\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по 2+\sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Сметнете \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Повдигане на квадрат на 2. Повдигане на квадрат на \sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Извадете 2 от 4, за да получите 2.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{\sqrt{2}-1}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}+1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Сметнете \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Повдигане на квадрат на \sqrt{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

Извадете 1 от 2, за да получите 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

Всяко число, разделено на едно, дава себе си.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете \sqrt{2}+1 по \frac{2}{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Тъй като \frac{2+\sqrt{2}}{2} и \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Извършете умноженията в 2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right).

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

Извършете изчисленията в 2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2.

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$