Решете 1/2x-1/6<1/3x+1/4

$$\frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 6 } < \frac { 1 } { 3 } x + \frac { 1 } { 4 }$$

Решаване за x

$$x<\frac{5}{2}$$

Стъпки на решението

Извадете \frac{1}{3}x и от двете страни.

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}-\frac{1}{3}x<\frac{1}{4}$$

Групирайте \frac{1}{2}x и -\frac{1}{3}x, за да получите \frac{1}{6}x.

$$\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}<\frac{1}{4}$$

Добавете \frac{1}{6} от двете страни.

$$\frac{1}{6}x<\frac{1}{4}+\frac{1}{6}$$

Най-малко общо кратно на 4 и 6 е 12. Преобразувайте \frac{1}{4} и \frac{1}{6} в дроби със знаменател 12.

$$\frac{1}{6}x<\frac{3}{12}+\frac{2}{12}$$

Тъй като \frac{3}{12} и \frac{2}{12} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{1}{6}x<\frac{3+2}{12}$$

Съберете 3 и 2, за да се получи 5.

$$\frac{1}{6}x<\frac{5}{12}$$

Умножете двете страни по 6 – реципрочната стойност на \frac{1}{6}. Тъй като \frac{1}{6} е положителна, посоката на неравенство остава същата.

$$x<\frac{5}{12}\times 6$$

Изразете \frac{5}{12}\times 6 като една дроб.

$$x<\frac{5\times 6}{12}$$

Умножете 5 по 6, за да получите 30.

$$x<\frac{30}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{30}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x<\frac{5}{2}$$