Решете 1/2x(x-1)=2

$$\frac { 1 } { 2 } x ( x - 1 ) = 2$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{1}{2}x по x-1.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=2$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=2$$

Умножете \frac{1}{2} по -1, за да получите -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете \frac{1}{2} вместо a, -\frac{1}{2} вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножете -4 по \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножете -2 по -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Съберете \frac{1}{4} с 4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Получете корен квадратен от \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Противоположното на -\frac{1}{2} е \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножете 2 по \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{1}$$

Сега решете уравнението x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{1}, когато ± е плюс. Съберете \frac{1}{2} с \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{1}, когато ± е минус. Извадете \frac{\sqrt{17}}{2} от \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{1}{2}x по x-1.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=2$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=2$$

Умножете \frac{1}{2} по -1, за да получите -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

Умножете и двете страни по 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Делението на \frac{1}{2} отменя умножението по \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Разделете -\frac{1}{2} на \frac{1}{2} чрез умножаване на -\frac{1}{2} по обратната стойност на \frac{1}{2}.

$$x^{2}-x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Разделете 2 на \frac{1}{2} чрез умножаване на 2 по обратната стойност на \frac{1}{2}.

$$x^{2}-x=4$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Съберете 4 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$