Решете 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

Решаване за x

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8,633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4,633249581$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете двете страни по 2 – реципрочната стойност на \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Умножете 88 по 2, за да получите 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Съберете 16 и 64, за да се получи 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Съберете 80 и 16, за да се получи 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Групирайте -16x и 8x, за да получите -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Извадете 176 и от двете страни.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

Извадете 176 от 96, за да получите -80.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -8 вместо b и -80 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

Съберете 64 с 640.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 704.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

Разделете 8+8\sqrt{11} на 4.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}, когато ± е минус. Извадете 8\sqrt{11} от 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

Разделете 8-8\sqrt{11} на 4.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете двете страни по 2 – реципрочната стойност на \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Умножете 88 по 2, за да получите 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Съберете 16 и 64, за да се получи 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Съберете 80 и 16, за да се получи 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Групирайте -16x и 8x, за да получите -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Извадете 96 и от двете страни.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

Извадете 96 от 176, за да получите 80.

$$-8x+2x^{2}=80$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=80$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

Разделете -8 на 2.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

Разделете 80 на 2.

$$x^{2}-4x=40$$

Разделете -4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2. След това съберете квадрата на -2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

Съберете 40 с 4.

$$x^{2}-4x+4=44$$

Разложете на множител x^{2}-4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Опростявайте.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$