Решете 1/2*606x^2=100*10*(x+963)

$$\frac { 1 } { 2 } \times 606 x ^ { 2 } = 100 \times 10 \times ( x + 963 )$$

Решаване за x

$$x = \frac{10 \sqrt{2920390} + 500}{303} \approx 58,049995392$$

$$x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}\approx -54,749665359$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете \frac{1}{2} по 606, за да получите 303.

$$303x^{2}=100\times 10\left(x+963\right)$$

Умножете 100 по 10, за да получите 1000.

$$303x^{2}=1000\left(x+963\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 1000 по x+963.

$$303x^{2}=1000x+963000$$

Извадете 1000x и от двете страни.

$$303x^{2}-1000x=963000$$

Извадете 963000 и от двете страни.

$$303x^{2}-1000x-963000=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 303 вместо a, -1000 вместо b и -963000 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{\left(-1000\right)^{2}-4\times 303\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

Повдигане на квадрат на -1000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-4\times 303\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

Умножете -4 по 303.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-1212\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

Умножете -1212 по -963000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000+1167156000}}{2\times 303}$$

Съберете 1000000 с 1167156000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1168156000}}{2\times 303}$$

Получете корен квадратен от 1168156000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±20\sqrt{2920390}}{2\times 303}$$

Противоположното на -1000 е 1000.

$$x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{2\times 303}$$

Умножете 2 по 303.

$$x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606}, когато ± е плюс. Съберете 1000 с 20\sqrt{2920390}.

$$x=\frac{20\sqrt{2920390}+1000}{606}$$

Разделете 1000+20\sqrt{2920390} на 606.

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606}, когато ± е минус. Извадете 20\sqrt{2920390} от 1000.

$$x=\frac{1000-20\sqrt{2920390}}{606}$$

Разделете 1000-20\sqrt{2920390} на 606.

$$x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303} x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете \frac{1}{2} по 606, за да получите 303.

$$303x^{2}=100\times 10\left(x+963\right)$$

Умножете 100 по 10, за да получите 1000.

$$303x^{2}=1000\left(x+963\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 1000 по x+963.

$$303x^{2}=1000x+963000$$

Извадете 1000x и от двете страни.

$$303x^{2}-1000x=963000$$

Разделете двете страни на 303.

$$\frac{303x^{2}-1000x}{303}=\frac{963000}{303}$$

Делението на 303 отменя умножението по 303.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x=\frac{963000}{303}$$

Намаляване на дробта \frac{963000}{303} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x=\frac{321000}{101}$$

Разделете -\frac{1000}{303} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{500}{303}. След това съберете квадрата на -\frac{500}{303} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\left(-\frac{500}{303}\right)^{2}=\frac{321000}{101}+\left(-\frac{500}{303}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{500}{303}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809}=\frac{321000}{101}+\frac{250000}{91809}$$

Съберете \frac{321000}{101} и \frac{250000}{91809}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809}=\frac{292039000}{91809}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{500}{303}\right)^{2}=\frac{292039000}{91809}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{303}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{292039000}{91809}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{500}{303}=\frac{10\sqrt{2920390}}{303} x-\frac{500}{303}=-\frac{10\sqrt{2920390}}{303}$$

Съберете \frac{500}{303} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303} x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$