Решете 1/2sqrt{3}divsqrt{1/12}*sqrt{27}

$$\frac { 1 } { 2 } \sqrt { 3 } \div \sqrt { \frac { 1 } { 12 } } \times \sqrt { 27 }$$

Изчисляване

$$9\sqrt{3}\approx 15,588457268$$

Стъпки на решението

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{1}{12}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}}\sqrt{27}$$

Изчисляване на квадратния корен на 1 и получаване на 1.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{12}}}\sqrt{27}$$

Разложете на множители 12=2^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{2\sqrt{3}}}\sqrt{27}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{2\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\sqrt{27}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2\times 3}}\sqrt{27}$$

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{6}}\sqrt{27}$$

Разделете \frac{1}{2}\sqrt{3} на \frac{\sqrt{3}}{6} чрез умножаване на \frac{1}{2}\sqrt{3} по обратната стойност на \frac{\sqrt{3}}{6}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6}{\sqrt{3}}\sqrt{27}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6}{\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{27}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

Умножете \frac{1}{2} по 6, за да получите \frac{6}{2}.

$$\frac{\frac{6}{2}\sqrt{3}\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

Разделете 6 на 2, за да получите 3.

$$\frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

Умножете \sqrt{3} по \sqrt{3}, за да получите 3.

$$\frac{3\times 3}{3}\sqrt{27}$$

Умножете 3 по 3, за да получите 9.

$$\frac{9}{3}\sqrt{27}$$

Разделете 9 на 3, за да получите 3.

$$3\sqrt{27}$$

Разложете на множители 27=3^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$3\times 3\sqrt{3}$$

Умножете 3 по 3, за да получите 9.

$$9\sqrt{3}$$