Решете 1/2[x+(x+14)](x-05)=405

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16,926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23,926698216$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте x и x, за да получите 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Умножете 0 по 5, за да получите 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{1}{2} по 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+7 по x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Извадете 405 и от двете страни.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

Пренаредете членовете.

$$xx+7x-405=0$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+7x-405=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 7 вместо b и -405 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -405.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

Съберете 49 с 1620.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -7 с \sqrt{1669}.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{1669} от -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Групирайте x и x, за да получите 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Умножете 0 по 5, за да получите 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{1}{2} по 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+7 по x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Пренаредете членовете.

$$xx+7x=405$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+7x=405$$

Разделете 7 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{7}{2}. След това съберете квадрата на \frac{7}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{7}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

Съберете 405 с \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

Извадете \frac{7}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$