Решете 1/2[1+1/4(3z-1)]=2z/3-1/2

$$\frac { 1 } { 2 } [ 1 + \frac { 1 } { 4 } ( 3 z - 1 ) ] = \frac { 2 z } { 3 } - \frac { 1 } { 2 }$$

Решаване за z

$$z=3$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението с 12 – най-малкия общ множител на 2,4,3.

$$6\left(1+\frac{1}{4}\left(3z-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{1}{4} по 3z-1.

$$6\left(1+\frac{1}{4}\times 3z+\frac{1}{4}\left(-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

Умножете \frac{1}{4} по 3, за да получите \frac{3}{4}.

$$6\left(1+\frac{3}{4}z+\frac{1}{4}\left(-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

Умножете \frac{1}{4} по -1, за да получите -\frac{1}{4}.

$$6\left(1+\frac{3}{4}z-\frac{1}{4}\right)=4\times 2z-6$$

Преобразуване на 1 в дроб \frac{4}{4}.

$$6\left(\frac{4}{4}+\frac{3}{4}z-\frac{1}{4}\right)=4\times 2z-6$$

Тъй като \frac{4}{4} и \frac{1}{4} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$6\left(\frac{4-1}{4}+\frac{3}{4}z\right)=4\times 2z-6$$

Извадете 1 от 4, за да получите 3.

$$6\left(\frac{3}{4}+\frac{3}{4}z\right)=4\times 2z-6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6 по \frac{3}{4}+\frac{3}{4}z.

$$6\times \frac{3}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Изразете 6\times \frac{3}{4} като една дроб.

$$\frac{6\times 3}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Умножете 6 по 3, за да получите 18.

$$\frac{18}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Намаляване на дробта \frac{18}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\frac{9}{2}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Изразете 6\times \frac{3}{4} като една дроб.

$$\frac{9}{2}+\frac{6\times 3}{4}z=4\times 2z-6$$

Умножете 6 по 3, за да получите 18.

$$\frac{9}{2}+\frac{18}{4}z=4\times 2z-6$$

Намаляване на дробта \frac{18}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z=4\times 2z-6$$

Умножете 4 по 2, за да получите 8.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z=8z-6$$

Извадете 8z и от двете страни.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z-8z=-6$$

Групирайте \frac{9}{2}z и -8z, за да получите -\frac{7}{2}z.

$$\frac{9}{2}-\frac{7}{2}z=-6$$

Извадете \frac{9}{2} и от двете страни.

$$-\frac{7}{2}z=-6-\frac{9}{2}$$

Преобразуване на -6 в дроб -\frac{12}{2}.

$$-\frac{7}{2}z=-\frac{12}{2}-\frac{9}{2}$$

Тъй като -\frac{12}{2} и \frac{9}{2} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$-\frac{7}{2}z=\frac{-12-9}{2}$$

Извадете 9 от -12, за да получите -21.

$$-\frac{7}{2}z=-\frac{21}{2}$$

Умножете двете страни по -\frac{2}{7} – реципрочната стойност на -\frac{7}{2}.

$$z=-\frac{21}{2}\left(-\frac{2}{7}\right)$$

Умножете -\frac{21}{2} по -\frac{2}{7}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$z=\frac{-21\left(-2\right)}{2\times 7}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{-21\left(-2\right)}{2\times 7}.

$$z=\frac{42}{14}$$

Разделете 42 на 14, за да получите 3.

$$z=3$$