Решете 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

Решаване за a

$$a=2$$

Стъпки на решението

Променливата a не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2a – най-малкия общ множител на 2,a.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Извадете 2\sqrt{a^{2}-3} и от двете страни.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

Извадете a и от двете страни на уравнението.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Разложете \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен -2 и получавате 4.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{a^{2}-3} и получавате a^{2}-3.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по a^{2}-3.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

Разложете \left(-a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

Изчислявате 2 на степен -1 и получавате 1.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Извадете 1a^{2} и от двете страни.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

Групирайте 4a^{2} и -a^{2}, за да получите 3a^{2}.

$$3a^{2}-12=0$$

Разделете двете страни на 3.

$$a^{2}-4=0$$

Сметнете a^{2}-4. Напишете a^{2}-4 като a^{2}-2^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете a-2=0 и a+2=0.

$$a=2 a=-2$$

Заместете 2 вместо a в уравнението \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Опростявайте. Стойността a=2 отговаря на уравнението.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Заместете -2 вместо a в уравнението \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Опростявайте. Стойността a=-2 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Уравнението -2\sqrt{a^{2}-3}=-a има уникално решение.

$$a=2$$