Решете 1/2+1/6+1/12+1/20+frac{1}{30}+frac{1}{42}

$$\frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 20 } + \frac { 1 } { 30 } + \frac { 1 } { 42 }$$

Изчисляване

$$\frac{6}{7}\approx 0,857142857$$

Стъпки на решението

Най-малко общо кратно на 2 и 6 е 6. Преобразувайте \frac{1}{2} и \frac{1}{6} в дроби със знаменател 6.

$$\frac{3}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$$

Тъй като \frac{3}{6} и \frac{1}{6} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{3+1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$$

Съберете 3 и 1, за да се получи 4.

$$\frac{4}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$$

Намаляване на дробта \frac{4}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\frac{2}{3}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$$

Най-малко общо кратно на 3 и 12 е 12. Преобразувайте \frac{2}{3} и \frac{1}{12} в дроби със знаменател 12.

$$\frac{8}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$$

Тъй като \frac{8}{12} и \frac{1}{12} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{8+1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$$

Съберете 8 и 1, за да се получи 9.

$$\frac{9}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$$

Намаляване на дробта \frac{9}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\frac{3}{4}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$$

Най-малко общо кратно на 4 и 20 е 20. Преобразувайте \frac{3}{4} и \frac{1}{20} в дроби със знаменател 20.

$$\frac{15}{20}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$$

Тъй като \frac{15}{20} и \frac{1}{20} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{15+1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$$

Съберете 15 и 1, за да се получи 16.

$$\frac{16}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$$

Намаляване на дробта \frac{16}{20} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$\frac{4}{5}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$$

Най-малко общо кратно на 5 и 30 е 30. Преобразувайте \frac{4}{5} и \frac{1}{30} в дроби със знаменател 30.

$$\frac{24}{30}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$$

Тъй като \frac{24}{30} и \frac{1}{30} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{24+1}{30}+\frac{1}{42}$$

Съберете 24 и 1, за да се получи 25.

$$\frac{25}{30}+\frac{1}{42}$$

Намаляване на дробта \frac{25}{30} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$\frac{5}{6}+\frac{1}{42}$$

Най-малко общо кратно на 6 и 42 е 42. Преобразувайте \frac{5}{6} и \frac{1}{42} в дроби със знаменател 42.

$$\frac{35}{42}+\frac{1}{42}$$

Тъй като \frac{35}{42} и \frac{1}{42} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{35+1}{42}$$

Съберете 35 и 1, за да се получи 36.

$$\frac{36}{42}$$

Намаляване на дробта \frac{36}{42} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$\frac{6}{7}$$

Разлагане на множители

$$\frac{2 \cdot 3}{7} = 0,8571428571428571$$