Решете 1/2^2+1/3^2+1/4^2

$$\frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 ^ { 2 } }$$

Изчисляване

$$\frac{61}{144}\approx 0,423611111$$

Стъпки на решението

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{4^{2}}$$

Най-малко общо кратно на 4 и 9 е 36. Преобразувайте \frac{1}{4} и \frac{1}{9} в дроби със знаменател 36.

$$\frac{9}{36}+\frac{4}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

Тъй като \frac{9}{36} и \frac{4}{36} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{9+4}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

Съберете 9 и 4, за да се получи 13.

$$\frac{13}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$\frac{13}{36}+\frac{1}{16}$$

Най-малко общо кратно на 36 и 16 е 144. Преобразувайте \frac{13}{36} и \frac{1}{16} в дроби със знаменател 144.

$$\frac{52}{144}+\frac{9}{144}$$

Тъй като \frac{52}{144} и \frac{9}{144} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{52+9}{144}$$

Съберете 52 и 9, за да се получи 61.

$$\frac{61}{144}$$

Разлагане на множители

$$\frac{61}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2}} = 0,4236111111111111$$